2. Λυμένα παραδείγματα

Ερώτημα: Να υπολογιστεί η ενέργεια του ηλεκτρονίου όταν βρίσκεται στη 2η επιτρεπτή τροχιά του ατόμου του υδρογόνου, σε μονάδες Joule.
Δίνεται ότι 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J

Μεθοδολογία:

• 📌 Χρησιμοποιούμε τον τύπο: En = -13,6 eV / n²
• 📌 Για n = 2 → En = -13,6 / 4 = -3,4 eV
• 📌 Μετατροπή: En = -3,4 × 1,602 × 10⁻¹⁹ J ≈ -5,45 × 10⁻¹⁹ J

Εφαρμογή: Ποια είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου στη 3η στάθμη (n = 3);
Δίνεται ότι 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J

Απάντηση: ≈ -2,42 × 10⁻¹⁹ J

Ερώτημα: Πόση ενέργεια έχει το φωτόνιο που εκπέμπεται όταν το ηλεκτρόνιο μεταπηδά από τη στάθμη n = 3 στη n = 2;
Δίνεται ότι 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J

Μεθοδολογία:

• 📌 Υπολογίζουμε:
  • E₃ = -13,6 / 9 ≈ -1,51 eV
  • E₂ = -13,6 / 4 = -3,4 eV
• 📌 Διαφορά: ΔΕ = -3,4 - (-1,51) = -1,89 eV → |ΔΕ| = 1,89 eV
• 📌 Μετατροπή: 1,89 × 1,602 × 10⁻¹⁹ ≈ 3,03 × 10⁻¹⁹ J

Εφαρμογή: Πόση ενέργεια έχει το φωτόνιο που εκπέμπεται κατά μετάβαση από n = 4 σε n = 2;
Δίνεται ότι 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J

Απάντηση: ≈ 4,09 × 10⁻¹⁹ J

Ερώτημα: Να υπολογιστεί το μήκος κύματος ενός φωτονίου με ενέργεια E = 3,03 × 10⁻¹⁹ J, που εκπέμπεται από μετάβαση στο άτομο του υδρογόνου.
Δίνονται: h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3,00 × 10⁸ m/s

Μεθοδολογία:

• 📌 Χρησιμοποιούμε τη σχέση: λ = h·c / E
• 📌 Υπολογισμός:
  λ = (6,626 × 10⁻³⁴) × (3,00 × 10⁸) / (3,03 × 10⁻¹⁹)
  λ ≈ 6,56 × 10⁻⁷ m = 656 nm

Εφαρμογή: Ποιο είναι το μήκος κύματος φωτονίου που αντιστοιχεί σε ενέργεια E = 4,09 × 10⁻¹⁹ J;

Απάντηση: ≈ 4,86 × 10⁻⁷ m = 486 nm